Seguridad a hundimiento II - Zapatas
Seguridad a hundimiento en Zapatas bajo carga excéntrica en una dirección
Carga actuando con una excentricidad reducida
e ≤ a’/6 (resultante dentro del núcleo central)
En éste caso la distribución de presiones bajo el terreno es trapezoidal y las presiones en los bordes de la zapata se obtienen a través de la siguiente ecuación:
σ = N1/(a’×b’) (1±((6×e)/a’))
Tomando la presión máxima, media y mínima los siguientes valores:
σmáx = N1/(a’×b’) (1+((6×e)/a’))
σmed = N1/(a’×b’)
σmín = N1/(a’×b’) (1-((6×e)/a’))
Donde:
N1, M1 = Axil y momento en el plano de la cimentación.
a´, b´ = dimensiones en planta de la zapata.
E = M1/N1 = excentricidad resultante en el plano de la cimentación
Y se debe verificar que, para la seguridad frente a hundimiento de la cimentación:
σmáx ≤ 1.25 σadm
σmed ≤ σadm
Se admite en los bordes un aumento del 15 % en la presión admisible, siempre que la presión en el centro de gravedad de la superficie de apoyo no exceda de la presión admisible.
Seguridad a hundimiento I - Zapatas
Seguridad a hundimiento en Zapatas bajo carga centrada
En la práctica suele suponerse que la distribución de las presiones del terreno es plana (vér la figura más adelante), tanto si la zapata es rígida como si es flexible. Si la resultante es centrada, la presión del terreno es uniforme, debe cumplirse:
σ = σmed = N1/(a’×b’) ≤ σadm
Donde:
N1 = Axil en el plano de la cimentación.
a´, b´ = dimensiones en planta de la zapata.
σmed = presión media en la base de la zapata.
σadm = presión admisible del suelo.
Figura: Distribución de tensiones bajo el terreno para carga centrada
En la práctica, la mayoría de las zapatas de edificación se calculan con carga centrada, ya que los momentos son relativamente pequeños en comparación con el axil en el plano de cimentación N1, y las excentricidades son despreciables en comparación con las dimensiones de la zapata.
No sucede lo mismo, por ejemplo, con muchas zapatas de pilares de naves agroindustriales, muros de contención, depósitos, etc., en las cuales los momentos son importantes en relación al axil, éstas se calcularán según lo que se describirá con posterioridad.
Calculo de la estabilidad del elemento de cimentación IV
Determinación de las acciones en el plano de la cimentación
Es preciso determinar el axil y el momento en el plano de la cimentación, a partir de los cuales se obtendrá la distribución de tensiones en el terreno, así como los coeficientes de seguridad a vuelco y a deslizamiento. (Ver la siguiente figura).
a) Axil en el plano de cimentación (N1):
N1 = N + WZ + Wt
donde:
• N: valor característico del axil en la base del pilar.
• WZ: peso de la zapata.
• Wt: peso del terreno que gravita sobre la zapata.
WZ = (a’ ⋅ b’ ⋅ h) ⋅ γHA
siendo:
• a´, b´: dimensiones en planta de la zapata.
• γHA: Peso específico del hormigón armado.
• h: canto de la zapata.
WT = [((a'⋅b') − (a ⋅ b)) ⋅ H ]⋅ γt
(Peso del terreno que gravita sobre la zapata para el caso de zapatas aisladas)
Donde:
• a, b : dimensiones del soporte situado sobre la zapata.
• H: profundidad del plano superior de la cimentación.
• γt : peso específico del terreno.
b) Momento en el plano de la cimentación (M1):
M1 = M + V•h
Siendo:
• M, V : valores característicos del momento y el cortante en la base del soporte.
• h: canto de la zapata.
Calculo de la estabilidad del elemento de cimentación III
Nomenclatura empleada en las dimensiones de zapatas aisladas
En la figura que se muestra a continuación, se puede observar la nomenclatura a emplear para las dimensiones en zapatas aisladas.
Calculo de la estabilidad del elemento de cimentación II
Para el anteproyecto de zapatas, previo a la realización del estudio geotécnico, resulta útil disponer de una idea orientativa acerca de las presiones admisibles en los distintos tipos de terreno. En las siguientes dos tablas se muestran los valores de las presiones admisibles según las recomendaciones de la Sociedad Española de Mecánica del Suelo y Cimentaciones.
En la primera tabla se muestra las presiones admisibles en zapatas (KN/m2), para terrenos arenosos.
| Compacidad | Densidad relativa | Anchos de zapata (m) |
| 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 |
| Muy suelta | <> | <> | <> | <> | <> | <> | <> | <> |
| Suelta | 0.2 a 0.4 | 90 a 290 | 60 a 250 | 45 a 225 | 35 a 210 | 30 a 190 | 30 a 185 | 30 a 180 |
| Media | 0.4 a 0.6 | 290 a 600 | 250 a 540 | 225 a 500 | 210 a 450 | 190 a 450 | 185 a 435 | 180 a 420 |
| Compacta | 0.6 a 0.8 | 600 a 975 | 540 a 900 | 500 a 840 | 465 a 800 | 450 s 60 | 435 a 735 | 420 a 700 |
| Muy compacta | > 0.8 | > 975 | > 900 | > 840 | > 800 | > 760 | > 735 | > 700 |
Cuando la arena, en toda la profundidad activa del cimiento, está por debajo de la capa freática, los valores dados en la anterior tabla se reducen a la mitad.
La siguiente tabla muestra las presiones admisibles en zapatas y losas (KN/m2), para terrenos arcillosos.
| Consistencia | Resistencia a compresión simple (N/m2) | Zapata |
| Aislada | Continua |
| Fluida | <> | <> | <> |
| Blanda | 0.05 a 0.10 | 60 a 120 | 45 a 90 |
| Media | 0.10 a 0.20 | 120 a 240 | 90 a 180 |
| Semidura | 0.20 a 0.40 | 240 a 480 | 180 a 360 |
| Dura | > 0.40 | > 480 | > 360 |
Calculo de la estabilidad del elemento de cimentación I
Según lo expuesto con anterioridad, para la realización de las comprobaciones geotécnicas se tendrán en cuenta los esfuerzos transmitidos por la estructura sobre el cimiento, los debidos al peso propio del cimiento más las tierras u otras acciones actuantes sobre el; todos ellos con los valores característicos.
El hecho de que se empleen los valores característicos de las acciones es debido a que ya se le ha aplicado un coeficiente de mayoración a la tensión admisible del terreno.
La presión admisible del terreno la determina estudio geotécnico, y ésta puede venir impuesta por la condición de que los asientos del mismo sean compatibles con la capacidad de deformación de la estructura, o resultar de consideraciones puramente resistentes. En este último caso, la, presión admisible es el cociente entre la presión de hundimiento del suelo y un coeficiente de seguridad γt, para el cual, generalmente se toma el valor de 3.
Estabilidad del elemento de cimentación y cálculos estructurales III
b) Cálculos estructurales (continuación)
Para la comprobación de los estados límite últimos del elemento de cimentación, se consideran los efectos de las tensiones del terreno, obtenidos para los esfuerzos transmitidos por la estructura bajo las combinaciones pésimas mayoradas, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden para el caso de soportes esbeltos, y la acción mayorada del peso propio de la cimentación y del terreno, cuando sea necesario.
Salvo el caso de cargas triangulares bajo el elemento de cimentación, en los cálculos es común prescindir del peso propio del elemento de cimentación, pues al fraguar el hormigón, (estado inicial) el peso se transmite al suelo sin causar tensiones ni deformaciones y del peso del suelo o rellenos repartidos uniformemente sobre la base de la cimentación, pues estos pesos se equilibran con reacciones iguales y opuestas del suelo, y tampoco causan esfuerzos en la cimentación.
