Teoría de pavimentos - Tipos de pavimentos

Básicamente existen dos tipos de pavimentos:

§ Rígidos y

§ Flexibles.

Pavimento rígido

El pavimento rígido se compone de losas de concreto hidráulico que en algunas ocasiones presenta un armado de acero, tiene un costo inicial más elevado que el flexible, su periodo de vida varia entre 20 y 40 años; el mantenimiento que requiere es mínimo y solo se efectúa (comúnmente) en las juntas de las losas.

Pavimento flexible

El pavimento flexible resulta más económico en su construcción inicial, tiene un periodo de vida de entre 10 y 15 años, pero tienen la desventaja de requerir mantenimiento constante para cumplir con su vida útil. Este tipo de pavimento esta compuesto principalmente de una carpeta asfáltica, de la base y de la sub-base.

Terracería.

Se llama terracería al conjunto de obras compuestas de cortes y terraplenes, formadas principalmente por la sub-rasante y el cuerpo del terraplén, constituida generalmente por materiales no seleccionados y se dice que es la subestructura del pavimento. Cuando se va a construir un camino que presente un TPDA (Tránsito Promedio Diario Anual) mayor a 5000 vehículos, es necesario que se construya bajo la sub-rasante una capa conocida como sub-yacente; la cual deberá tener un espesor mínimo de 50 cm.

Teoría de pavimentos - Introducción

P a v i m e n t o s

¿A que se llama pavimento?

Se llama pavimento al conjunto de capas de material seleccionado que reciben en forma directa las cargas del transito y las transmiten a los estratos inferiores en forma disipada, proporcionando una superficie de rodamiento, la cual debe funcionar eficientemente. Las condiciones necesarias para un adecuado funcionamiento son las siguientes: anchura, trazo horizontal y vertical, resistencia adecuada a las cargas para evitar las fallas y los agrietamientos, además de una adherencia adecuada entre el vehículo y el pavimento, aun en condiciones húmedas. Deberá presentar una resistencia adecuada a los esfuerzos destructivos del transito, de la intemperie y del agua. Debe tener una adecuada visibilidad y contar con un paisaje agradable para no provocar fatigas.

Puesto que los esfuerzos en un pavimento decrecen con la profundidad, se deberán colocar los materiales de, mayor capacidad de carga en las capas superiores, siendo de menor calidad los que se colocan en las terracerías además de que son los materiales que más comúnmente se encuentran en la naturaleza, y por consecuencia resultan los más económicos.

La división en capas que se hace en un pavimento obedece a un factor económico, ya que cuando se determina el espesor de una capa el objetivo es darle el grosor mínimo que reduzca los esfuerzos sobre la capa inmediata inferior. La resistencia de las diferentes capas no solo dependerá del material que la constituye, también resulta de gran influencia el procedimiento constructivo; siendo dos factores importantes la compactación y la humedad, ya que cuando un material no se acomoda adecuadamente, éste se consolida por efecto de las cargas y es cuando se producen deformaciones permanentes.

Comportamiento del pavimento rígido con una losa en concreto postensado (Décima parte)

Conclusiones

La estructura del modelo con losa en microconcreto postensado presenta menos deformaciones verticales, que la del modelo con losa de microconcreto simple para la misma carga, al aumentar el módulo de ruptura del postensado.

En los ensayos a flexión en cada placa individualmente, se encontró que el sistema de anclajes en la postensada evita que la losa presente una falla súbita y que finalmente colapse como sucedió en el caso de la placa de microconcreto simple.

El proceso de aplicación de carga y descarga cí- clica en ambos modelos produce un efecto de histéresis que causa la densificación de las capas que soportan la placa.

El comportamiento de las lecturas de los deformímetros permiten concluir que la losa simple presenta una mayor vibración de su masa con relación a la losa postensada, es decir, la losa postensada tiene mayor capacidad de amortiguamiento.

Aunque se desconoce el grado de incertidumbre de los resultados obtenidos en éste experimento, el fenómeno observado permite una mayor comprensión del comportamiento real de las estructuras de un pavimento rígido ante cargas cíclicas.

Las gráficas de los desplazamientos de la estructura de los modelos en la junta en el eje y (sentido longitudinal) muestran la forma de campana invertida que coincide con lo reportado por Yang H. Huang (1993).

Resultados de la experimentación (continuación)

En la Figura 6 se observa la diferencia de comportamiento de las curvas de desplazamiento que se obtienen al final del ensayo, para cada una de las estructuras de pavimento (simple y postensado). Es evidente que la estructura con losa simple presenta mayor desplazamiento que la estructura con losa postensada en una proporción aproximada de 2:1.

Además se obtiene la forma de campana invertida para ambas gráficas.

Figura 6. Desplazamiento vertical final en losa simple y en losa postensada

La Figura 7 representa la concentración de esfuerzos en una losa simple vista en planta. En ella se puede observar que el máximo valor se produce en la junta y que su valor va reduciendo gradualmente a medida que se aleja de esta.

Figura 7: Esfuerzos de tracción sobre losa simple vista en planta

La Figura 8 representa la forma y los valores de los niveles de esfuerzos que se obtuvieron en la estructura de la losa postensada.

Figura 8: Esfuerzos de tracción sobre losa postensada vista en planta

Al comparar las figuras 7 y 8, se observa que se presenta mayor concentración de esfuerzos en la losa simple que en la postensada.

A continuación se presentan los valores de los esfuerzos de tensión encontrados en los modelos. En la Tabla 1 se encuentran los esfuerzos de tensión en la losa simple. En la Tabla 2 los esfuerzos de tensión en la losa postensada.

Tabla 1: Esfuerzos de tensión en los 5 puntos de la losa simpleTabla 2: Esfuerzos de tensión en los 5 puntos de la losa postensadaSi se comparan los valores obtenidos en punto D de la losa simple con los valores de la losa postensada, se observa que la losa simple presenta mayor valores de esfuerzo que la postensada.

Resultados de la experimentación

Los resultados del trabajo experimental se exponen en las siguientes figuras. La Figura 4 representa los desplazamientos verticales que se presentaron en la estructura de pavimento conformada por la losa simple.

Figura 4: Desplazamiento vertical en losa simple

En la figura anterior se observan los máximos desplazamientos verticales obtenidos en el ensayo experimental hasta la séptima hora.

La Figura 5 describe los desplazamientos verticales en la estructura de pavimento con losa postensada.

Figura 5: Desplazamientos verticales en la losa postensada

Comportamiento del pavimento rígido con una losa en concreto postensado (Séptima parte)

Construcción del modelo

El modelo se construyó con base en la información anterior. La aplicación de la carga de postensado se realizó en un extremo con una palanca de copa, como anclaje vivo, contando el número de vueltas. En el otro extremo, previamente asegurado con guasa y contratuerca, el anclaje muerto que se controló con una llave para evitar el giro de la varilla.

La instrumentación se realizó con sensores eléctricos denominados LVDT colocados sobre una de las losas (ver Figura 3) y numerados con letras. El punto A esta ubicado sobre la junta, el punto B y E sobre el eje de la losa, los puntos C y D a los costados. En el punto D se colocó un LVDT en contacto directo con la subbase con el fin de obtener los desplazamientos en este estrato.

Figura 3: Localización de los LVDT en la losa, vista en plantaEl ensayo duró 7 horas por cada modelo físico con una carga de 130 Kg, aplicado con una frecuencia de 10Hz, tomando lectura de los primeros 15 segundos cada 15 minutos (9000 ciclos). En total se tomaron 4 lecturas por hora, cada 15 minutos.

Comportamiento del pavimento rígido con una losa en concreto postensado (Sexta parte)

Modelación

Materiales

El material empleado para realizar la modelación física de la subrasante, corresponde a una muestra de arcilla tomada en la intersección de la Avenida Ciudad de Quito (NQS) con la Calle 63C de la ciudad de Bogotá. Dicha arcilla corresponde a una muestra alterada, producto del retiro de los primeros centímetros de la subrasante existente, que según datos del Consorcio Silva Fajardo y CIA – Silva Carreño y Asociados S.A. – CEDIC S.A. (2002), tiene un CBR de 2.32 para muestras inalteradas. Para la subbase, se utilizó arena gruesa procedente del Río Subachoque, que por analogía se clasificó como categoría tipo I, según el Manual de Diseño de Pavimentos para Bogotá, se especifica que su módulo de elasticidad (E) corresponde a tres veces el módulo de la subrasante, de donde se partió para determinar el CBR que se requiere para este material. Para simular el concreto, se empleó microconcreto, que no es más que un mortero de alta resistencia. Con relación al acero de refuerzo, se realizaron pruebas en varillas de acero lisa de 4mm y galvanizadas de calibre 10 y 12. Para el postensado de la losa, se elaboraron roscas en los extremos de las varillas, y mediante tuercas y guasas se aplicó por torsión la carga.

Ensayos básicos sobre materiales

Con el fin de obtener mayor información sobre la arcilla, se realizaron ensayos de límites de consistencia, peso específico, compactación estática, expansión, CBR, corte directo y compresión inconfinada. Se realizó el ensayo de compactación en los moldes del Proctor Modificado con el fin de hacer al mismo tiempo los ensayos de expansión de la arcilla y el CBR. Con los resultados obtenidos se determinó el valor de humedad para un CBR de 2.32, representando las condiciones naturales de la subrasante. Posteriormente se realizó la compactación estática de la arcilla en la MTS con una carga de 2 toneladas. La arena fue sometida a las siguientes pruebas: granulometría, peso específico, porcentaje de absorción, contenido de finos, compactación estática, CBR y corte directo. Para los ensayos de compactación estática, CBR y corte directo, se siguió el mismo procedimiento utilizado para la arcilla. Con los resultados obtenidos se encontró la humedad para obtener un CBR de 6.92.

En relación con el microconcreto, el factor ha determinar es la relación agua:cemento. El cemento empleado corresponde al tipo I, de la empresa Cementos Diamante del Tolima. Se realizaron varios ensayos de resistencia a la compresión para obtener la relación agua/cemento que corresponde a la resistencia de diseño (340Kg/cm²) y la proporción de arena (0.55 y 3.1 respectivamente). Posteriormente, se hicieron ensayos a tensión indirecta, para determinar los módulos de rupturas de muestras de microconcreto simple, reforzado y postensado. El resultado de estos ensayos permiten demostrar que para los ensayos de carga puntual se obtiene un mayor valor de módulo de ruptura en la muestras postensadas que las reforzadas y las simples (respectivamente). Mientras en los ensayos de carga distribuida (método brasileño), se obtienen mayor resistencia en las muestras simple que en las muestras postensadas y reforzadas (respectivamente), debido a que el refuerzo crea una discontinuidad en las muestras de microconceto.

Comportamiento del pavimento rígido con una losa en concreto postensado (Quinta parte)

Diseño de pavimentos rígidos

Respuesta de los pavimentos ante las cargas externas (continuación)

En la Figura 1, se representa el proceso de carga y descarga cíclica del modelo físico sobre la junta. El eje x corresponde al tiempo (t), el eje y al desplazamiento (u), la letra A es la amplitud y la letra T el periodo. Con relación a la curva, se ubican números del 1 al 4, que representan las etapas de carga y des- carga de los modelos físicos. La Etapa 1 indica el instante antes de aplicar la carga a la losa, la etapa 2 representa la aplicación de la carga, la etapa 3 indica el instante inmediatamente que se deja de aplicar la carga, la etapa 4 muestra el retiro total de la carga sobre la losa y su reacción.

La Figura 2 permite tener una visión del estado de la estructura de un pavimento rígido y de sus losas ante el paso de un vehículo en sentido longitudinal al momento de llegar a la junta. En este caso ocurre una concentración de esfuerzos (borde de ambas losas) por la ausencia de continuidad de la capa de rodadura, cuya distribución se puede representar en forma de campana invertida.

Figura 2: Concentración de esfuerzos en la junta, en sentido longitudinal

Comportamiento del pavimento rígido con una losa en concreto postensado (Tercera parte)

Respuesta de los pavimentos ante las cargas externas

Contrario a lo que se piensa cuando se diseñan otras obras de ingeniería (edificios, presas o puentes), en los pavimentos no se considera su falla como un hecho catastrófico para la comunidad, de tal forma que es normal aceptar un riesgo moderado antes que construir un pavimento excesivamente caro. Esta visión de buscar la economía con un pequeño margen de seguridad puede constituir una dificultad en el diseño de un pavimento. Se entiende que la función del pavimento es esencialmente la de soportar las cargas y acciones mecánicas de los vehículos, y transmitirlas a la capa de terreno donde se apoya, sin que se produzcan deformaciones permanentes en el terreno ni en el pavimento. Desde esta concepción, es fácil entender que la losa debe responder a la acción de los vehículos, y el terreno a la acción de la losa. Se puede decir que es un sistema de acción y reacción que interactúa además con el medio ambiente. Con respecto al comportamiento mecánico de la losa ante el paso de los vehículos se presentan diferentes tipos de cargas, como son las verticales, las tangenciales, las dinámicas, las vibratorias, y las cíclicas. Partiendo de estos conceptos las cargas aplicadas en la experimentación son de carácter vertical, dinámica y cíclica. Para ello se plantean la siguiente condición que servirán para comprender la conducta de los dos modelos físicos, frente a la carga cíclica que le es aplicada en la superficie.

Figura 1: Representación del proceso de carga y descarga cíclica sobre las losas

Comportamiento del pavimento rígido con una losa en concreto postensado (Segunda parte)

Comportamiento de los pavimentos rígidos

El estudio del comportamiento de los pavimentos rígidos se ha abordado desde varias teorías que plantean el problema de la determinación de los esfuerzos en una losa de concreto de superficie infinita, apoyada sobre un suelo homogéneo y que soporta cargas verticales repartidas sobre un área circular de radio r, o un área elíptica. Su comportamiento ha sido estudiado desde la segunda década del siglo pasado, iniciando con la teórica propuesta por Westergaard (1926), pasando por la de Hogg (1938), la de Burmister (1943) y los trabajos experimentales de Jeuffroy y Bachelez (1957). Tantos los estudios teóricos como los experimentales son de gran importancia ya que ponen en evidencia la forma en que se distribuyen las cargas. Sin embargo, aun subsiste la discusión sobre la aplicabilidad de los modelos teóricos y la necesidad del desarrollo de modelos matemáticos menos complejos para el diseño de pavimentos. Con respecto a la elección de una de estas teorías como soporte para el proyecto de investigación, se tomó como base para construir el modelo el propuesto por Westergaard.

Dado que, tanto la subrasante como la subbase de los modelos fueron construidas con una densidad muy similar (1.52 gr/cm³ y 1.58 gr/cm³ respectivamente) y una relación de CBR de 1/3, se supuso que estas dos capas conforman un solo medio sobre el cual se apoya la losa. Igualmente se supuso como área de contacto en el modelo un círculo de radio igual a 1.25cm

Comportamiento del pavimento rígido con una losa en concreto postensado (Primera parte)

Generalidades de la investigación

Al tomar como objeto de investigación la fatiga por tensión de una losa de concreto simple y una de concreto postensado sobre una estructura (en la que no se considera el fenómeno de bombeo), conformada por una capa de suelo y una capa granular, se establecieron como variables que intervienen en el problema las siguientes:

Dv ----> Cdv

Donde Dv es el desplazamiento vertical (variable dependiente), Cdv es la carga vertical dinámica aplicada (variable independiente) y ---> es el tipo de relación que existe entre los dos (lineal, exponencial, etc.).

Es importante señalar que la variable independiente está asociada a conceptos básicos como la amplitud, frecuencia y velocidad de las ondas de choque. De igual forma la variable dependiente está asociada al comportamiento del material en el rango de elasticidad y plasticidad, que en definitiva es donde se define el tipo de respuesta de la losa a las solicitudes de carga.

Para la modelación de la subrasante y la sub-base se emplearon variables como: densidad vs. contenido de agua; penetración (CBR) vs. contenido de agua; densidad vs. CBR; expansión vs. contenido de agua y carga unitaria vs. contenido de agua. Para modelar la losa se empleó microconcreto simple y postensado. Para ello se establecieron variables como: resistencia vs. relación agua-cemento, tamaño máximo, asentamiento, resistencia a la compresión y tensión y módulo de elasticidad. El postensado de la placa se realizó a través de compresión axial mediante el uso de varillas de acero de 4mm de diámetro.

Con el propósito de establecer las dimensiones de los modelos, se consideraron, el nivel de carga que se debería aplicar en función del tipo de vehículo estándar, el tipo de subrasante y sub-base; además de la clase de tráfico. Para el diseño del espesor del prototipo, se siguió el método de diseño mecanicista (racional) de pavimentos. En el proceso se empleó una carga estándar de 13 toneladas en un eje simple con ruedas gemelas, que se aplica sobre 4 círculos con un radio de 12.5cm. El esfuerzo al que se somete al pavimento corresponde a 6.62 Kg/cm², dato con el cual se determinaron las dimensiones de los dos modelos físicos y el valor de la carga a aplicar en el experimento, siguiendo las leyes de similitud y el factor de escala (10) elegido para esta investigación. La carga aplicada corresponde a 130 Kg, a través de 4 círculos con radio de 1.25cm, sobre 2 losas de 41.0cm * 41.0cm de área y de 3.0 cm de espesor, para la losa en microconcreto simple y de 2.0cm para la losa en microconcreto postensado.

Función y características de las diferentes capas del pavimento flexible (Segunda parte)

Base

Esta capa tiene por finalidad, la de absorber los esfuerzos trasmitidos por las cargas de los vehículos y, además, repartir uniformemente Estos esfuerzos a la sub - base y por medio de esta al terreno de fundación.

Las bases pueden ser granulares, o bien estar constituidas por mezclas bituminosas o mezclas estabilizadas con cemento u otro ligante.

El material pétreo que se emplea en la base, debe llenar los siguientes requisitos:

• Ser resistente a los cambios de humedad y temperatura.
• No presentar cambios de volumen que sean perjudiciales.
• El porcentaje de desgaste, según el ensayo de " Los Angeles " debe ser inferior a 50.
• La fracción del material que pase el tamiz No. 40, ha de tener un Limite Liquido del 25 %, y un Indice de Plasticidad inferior a 6.
• La fracción que pasa el tamiz No. 200, no podrá exceder de 1/2 y en ningún caso los 2/3 de la fracción que pasa el tamiz No. 40.
• La graduación del material de la base, es menester que se halle dentro de los limites establecido en las normas o en el pliego de especificaciones técnicas.
• El C.B.R. de diseño debe ser superior al 50 %.
• Por lo general la capa base se emplea piedra triturada o chancada, grava o mezclas estabilizadas, etc.

Capa de rodamiento

Su función primordial será proteger la base impermeabilizando la superficie, para evitar así posibles infiltraciones del agua de lluvia que podría saturar total o parcialmente las capas inferiores. Además evita que se desgaste o se desintegre la base a causa del transito de los vehículos.

Función y características de las diferentes capas del pavimento flexible (Primera parte)

De su capacidad soporte depende, en gran parte, el espesor que deberá tener un pavimento, sea Este flexible o Rígido.

Terreno de fundación

• Si el terreno de fundación es pésimo, debe desecharse el material que lo compone siempre que sea posible, y sustituirse este por un suelo de mejor calidad.
• Si el terreno de fundación es malo, habrá que colocar una sub - base de material seleccionado antes de colocar la base.
• Si el terreno de fundación es regular o bueno, podría prescindirse de la sub - base.

Sub-base.

• Servir de drenaje al pavimento.
• Controlar o eliminar en lo posible, los cambios de volumen de elasticidad y plasticidad perjudiciales que pudiera tener el material de la sub - rasante.
• Controlar la ascensión capilar del agua proveniente de las capas friáticas cercanas o de otras fuentes, protegiendo así el pavimento contra los Hinchamientos que se producen en Épocas de helada. Este hinchamiento es causado por el congelamiento del agua capilar, fenómeno que se observa especialmente en suelos limosos, donde la ascensión del agua capilar es grande.
• El material de la sub - base debe ser seleccionado y tener mayor capacidad de soporte que el terreno de fundación compactado. Este material puede ser arena, grava, escoria de altos hornos o residuos de material de cantera.
• Si la función principal de la sub - base es de servir de capa de drenaje, el material a emplearse debe ser granular, y la cantidad de material fino (limo y arcilla) que pase el tamiz No. 200 no será mayor del 8%.

Las cunetas de sección trapecial tienen mayor capacidad de transporte para la misma sección transversal, pero a menos que se hagan de plantilla relativamente ancha, se erosionan más fácilmente que las cunetas en V. Generalmente el tirante se hace de 30 cm a 45 cm, y el talud del lado del camino que sea de 2:1 y del lado opuesto 1.5:1.

Las desventajas de las cunetas en V es que deben hacerse muy anchas en pendientes suaves y si el camino va en cortes muy fuertes puede resultar muy costoso dar el ancho necesario. Hay una cuneta que se le ha llamado cuneta tipo que tiene talud interior de 3:1 (del lado del camino) y 1.5:1 del lado exterior con un tirante de agua de 30 cm.

Lo anterior equivale a que en términos generales, para mayor economía, una cuneta deberá protegerse en pendientes fuertes cuando su longitud sea de más de 60 metros a partir de una cresta o una alcantarilla de alivio, debido a que mientras más larga sea la cuneta más agua llevará, erosionará más, y resultará antieconómica la conservación.

Cuando haya duda acerca de si debe o no zampearse una cuneta, es preferible no hacerlo enseguida sino esperar a que el tiempo demuestre si la sección y la pendiente de la misma son o no adecuadas.

Pavimentos rígidos (Segunda parte)

Los pavimentos de concreto son muy adecuados para calles de ciudades o plantas industriales.

El diseño estructural de pavimentos de concreto es eminente racional, a diferencia de los de tipo flexible, que es empírico. En los de concreto, se aplica la teoría de elasticidad.

Técnicamente, los pavimentos de concreto deben diseñarse y controlarse para una resistencia a la flexión del concreto usado.

Diseño simplificado de pavimentos de concreto

El factor más importante en diseño de pavimentos de concreto es la resistencia del concreto utilizado.

El concreto que aquí se considera deberá tener una resistencia a la compresión de 300 kg/cm², mínimo, a los 28 días de edad, o antes si se especifica otra edad. Si se usara resistencia de 250 kg/cm², se deberá aumentar el espesor de la losa, unos 2 cm.

Los pavimentos de concreto, están formado exclusivamente por la losa del concreto, la cual puede colocarse directamente sobre la sub rasante (para poco tránsito o suelos buenos de la sub rasante) o sobre la sub base. La sub base tiende a corregir defectos del suelo sub rasante, siendo así un mejoramiento de esa capa.

• Para contrarrestar la expansión y contracción excesivas del suelo de la sub rasante.
• Para evitar la falla por “bombeo” o eyección de finos y agua en la sub-base.
• Para evitar el congelamiento de los suelos finos.
• Como auxiliar en la construcción, principalmente en sub-rasantes muy arenosos.

Por lo tanto, si en suelo de la sub rasante es de tipo granular, o si el pavimento no estará sujeto a tránsito intenso, no se justifica el uso de la capa sub base.

Pavimentos rígidos (Primera parte)

¿Qué son los pavimentos rígidos?

Los pavimentos típicamente rígidos, son los de concreto. Estos pavimentos difieren mucho de los de tipo flexible. Los pavimentos de concreto reciben la carga de los vehículos y la reparten a un área de la sub-rasante. La loza por su alta rigidez y alto módulo elástico, tiene un comportamiento de elemento estructural de viga. Ella absorbe prácticamente toda la carga. Estos pavimentos han tenido un desarrollo bastante dinámico. De acuerdo al adelanto tecnológico y científico correspondiente a la estructura de concreto.

Tipos de pavimentos de concreto

Los pavimentos de concreto pueden ser:

• Pavimentos de concreto simple, sin gravilla pasajuntas.
• Pavimentos de concreto simple, con gravillas pasajuntas.
• Pavimentos de concreto reforzado ( refuerzo continuo)
• Pavimentos de concreto preesforzado.
• Pavimentos de concreto reforzado con fibras cortas de acero.

El caso más común y corriente, es el de pavimentos de concreto simple sin varillas pasajuntas.

Estos son los pavimentos que se desarrollarán y se les llamará simplemente, pavimentos de concreto

El talón de Aquiles de los pavimentos de concreto, son las juntas que tienen que diseñar y construir para controlar los cambios de volumen, inevitables, que se producen en ellos por cambios temperatura. Los pavimentos de refuerzo continuo, se diseñan y construyen sin juntas transversales de contracción y expansión excepto al llegar a un cruce o a una estructura fija. Sólo se construyen juntas de construcción. Estos pavimentos son de tecnología muy avanzada.

En un flujo uniforme, las relaciones básicas se indican mediante la conocida fórmula de Manning:

V = (1/n)*R^2/3*S^1/2

En la que:

V = Velocidad promedio en metros por segundo

n = Coeficiente de rugosidad de Manning

R = Radio hidráulico en metros (área de la sección transversal entre perímetro mojado)

S = Pendiente del canal en metros por metro

La fórmula de Manning antes expuesta se obtiene de la fórmula de Chezy para canales en régimen uniforme:

En la que se ha reemplazado C por el valor de:

C=(1/n)*R^1/6 que fue propuesto por Manning

Las cunetas son zanjas que se hacen a ambos lados del camino con el propósito de recibir y conducir el agua pluvial de la mitad del camino (o de todo el camino en las curvas), el agua que escurre por los cortes y a veces la que escurre de pequeñas áreas adyacentes. Cuando las cunetas pasan del corte al terraplén, se prolongan a lo largo del pie del terraplén dejando una berma convencional entre dicho pie y el borde de la cuneta para evitar que se remoje el terraplén lo cual es causa de asentamientos.

Debido a que el área a drenar por las cunetas es relativamente pequeña, generalmente se proyectan éstas para que den capacidad a fuertes aguaceros de 10 a 20 minutos de duración. Se puede decir que se considera suficientemente seguro proyectar cada cuneta para que tomen el 80 % de la precipitación pluvial que cae en la mitad del ancho total del derecho de vía. Las dimensiones, la pendiente y otras características de las cunetas, se determinan mediante el flujo que va a escurrir por las mismas. Las cunetas generalmente se construyen de sección transversal triangular o trapecial y su diseño se basa en los principios del flujo en los canales abiertos.

Drenaje Superficial

Con relación al drenaje superficial se estudiarán los dos aspectos mencionados con anterioridad, es decir primero la manera de reducir al mínimo el agua que afluye al camino, mediante la captación de la misma, y segundo la forma de dar rápida salida al agua que inevitablemente entra al mismo. Así, pues, el primer estudio se referirá a las obras de captación y defensa tales como:

• Cunetas
• Contra-cunetas
• Bombeo
• Lavaderos, etc.

Y segundo a las obras llamadas obras de cruce como:

• Alcantarillas
• Vados
• Puentes-vados, etc.

Normalmente los casos de inestabilidad externa suelen ir acompañados de algún tipo de hiperestaticidad externa en alguna otra dirección, de tal manera que el cómputo global de incógnitas y ecuaciones no da una respuesta correcta.

La siguiente tabla resume las posibles situaciones.

Puede concluirse que la comparación del número de reacciones r con el número de ecuaciones de la estática q, brinda nada más que un balance global del estado de la estructura, pero no permite determinar con precisión su situación. Esto requiere en general una inspección de la misma y un análisis de si existen posibles situaciones de inestabilidad.

Ejemplos

Las estructuras de la figura siguiente tienen ambas r=q=3. Sin embargo la de la izquierda es estable e isostática, ya que las tres reacciones son independientes, mientras que la de la derecha es inestable, pues las tres reacciones se cortan en el apoyo de la izquierda.

Las estructuras siguientes tienen ambas r=q=3, pero su situación es muy diferente, pues la disposición de las reacciones produce inestabilidad de distinto tipo. Esta inestabilidad está unida a una hiperestaticidad en otra dirección, de tal manera que el cómputo total de reacciones hace parecer que la estructura es isostática.

Estabilidad y grado de determinación externo en las estructuras (Primera parte)

Para analizar una estructura se debe establecer en primer lugar el diagrama de sólido libre de toda ella. En este diagrama se considera a toda la estructura como un sólido rígido, y se sustituyen las ligaduras por sus reacciones correspondientes, con lo que se obtienen tantas incógnitas como reacciones haya, en número r. A este conjunto se le aplica un estudio de estabilidad.

La estática facilita q=3 ecuaciones de equilibrio en el caso plano, y q=6 ecuaciones en el espacial. En función de como sea el número de reacciones incógnita, en relación con este número de ecuaciones de equilibrio se presentan tres casos diferentes. Suponiendo que no hay condiciones de construcción en la estructura, es decir que las uniones en todos los nudos son rígidas, dichos casos son:

• El número de reacciones es menor que el de ecuaciones de equilibrio r
• es un conjunto inestable, y se dice que es externamente inestable. Sin embargo para ciertas combinaciones particulares de las fuerzas exteriores la estructura puede encontrarse en equilibrio, que se denomina equilibrio inestable.
• El número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio r=q. En principio la estructura es externamente isostática ya que hay ecuaciones de la estática en número suficiente para calcular todas las reacciones. Sin embargo esta condición es necesaria pero no suficiente para garantizar que la estructura es externamente isostática. En efecto, puede ocurrir que el número de reacciones sea el correcto, pero que su disposición geométrica sea tal que la estructura sea inestable en una determinada dirección: se dice en este caso que tiene inestabilidad externa. Esto ocurre por ejemplo en una estructura plana cuando las tres reacciones se cortan en un punto, o son paralelas.
• El número de reacciones es mayor que el de ecuaciones de equilibrio r>q. La estructura está estáticamente indeterminada en principio, y se dice que es externamente hiperestática: es necesario introducir nuevas condiciones, además de las de la estática, para calcular las reacciones exteriores. Al igual que en el caso anterior esta condición es necesaria pero no suficiente: puede ocurrir que aunque haya reacciones en exceso, éstas tengan una disposición espacial tal que no impidan la existencia de algún tipo de inestabilidad en alguna otra dirección.

Puede ocurrir que en un mismo punto existan varias condiciones de construcción, que se deben ir identificando de manera independiente, y cuyos efectos se suman. Así por ejemplo, la rótula esférica está compuesta por dos articulaciones según dos ejes perpendiculares al elemento y una articulación a la torsión.

Ejemplo

En un nudo totalmente articulado de una estructura plana, al que llegan n barras, el número de condiciones de construcción es n-1. La ecuación n-sima es la ecuación estática de suma de momentos nulos en el nudo.

Los distintos elementos que componen una estructura reticular se pueden unir básicamente de dos formas:

• De forma totalmente rígida, transmitiéndose entre los elementos unidos todas las fuerzas y momentos posibles: tres fuerzas y tres momentos en el caso espacial, y dos fuerzas y un momento en el caso plano. En este caso todas las deformaciones de los elementos unidos son iguales.
• Mediante uniones imperfectas, que permiten un cierto movimiento relativo entre los elementos unidos. Estas uniones imperfectas se obtienen a base de anular la capacidad de transmisión de alguno de los esfuerzos transmitidos entre los elementos. Al eliminarse esta capacidad de transmitir algún esfuerzo, aparece un movimiento relativo entre los elementos, en la dirección del esfuerzo anulado.

Se denominan condiciones de construcción a estas condiciones de esfuerzo nulo impuestas a las uniones entre los elementos de la estructura. Su presencia juega un papel importante en la estabilidad de la estructura, o en su naturaleza isostática o hiperestática.

Los tipos más importantes de condiciones de construcción se indican en la siguiente tabla.

Apoyo deslizante sobre una recta

En este caso el punto de apoyo está obligado a moverse sobre una recta conocida, por lo que el único desplazamiento posible es en la dirección de dicha recta. La reacción son dos fuerzas perpendiculares a la recta (H, V). Al igual que en caso anterior, esta condición de ligadura no influye sobre los giros. Ver la siguiente figura.

Empotramiento deslizante prismático

En este caso el punto de apoyo se mueve sobre una recta, pero no tiene ninguna posibilidad de giro, como se muestra en la siguiente figura. Existe por lo tanto un sólo grado de libertad, que es el desplazamiento en la dirección de la recta. La reacción tiene cinco componentes: dos fuerzas perpendiculares a la recta (V y T) y tres momentos ( ML, MV y MT).

Empotramiento deslizante cilíndrico

En este caso el punto puede deslizar sobre una recta y además puede girar respecto a ella. Existen por lo tanto dos grados de libertad: el desplazamiento en la dirección de la recta y la rotación alrededor de ella. La reacción tiene cuatro componentes: dos fuerzas perpendiculares a la recta (V y T), y dos momentos también perpendiculares a ella (MV y MT). Ver la siguiente figura.